В 1730-х математики сформулировали «санкт-петербургский парадокс», иллюстрирующий расхождение ожидания выигрыша с его реальной оценкой в игре. А в 2022 году американские физики описали «санкт-петербургскую модель», касающуюся океанских «волн-убийц» и описываемую схожей с парадоксом математикой.
«Бумага» рассказывает о «санкт-петербургских» парадоксе и модели — и о том, откуда у них такие названия.
«Санкт-петербургский парадокс» в математике
В 1738 году в «Заметках Императорской Петербургской Академии наук» опубликовали работу Даниила Бернулли — швейцарского физика, механика и математика, прожившего около восьми лет в Петербурге. В своем труде ученый сформулировал математическую задачу, которая оставалась тогда нерешенной и которую позже, в 1768 году, французский математик Ж. д’Аламбер назвал «санкт-петербургской» (из-за публикации в петербургском журнале).
— Рассматривается игра, состоящая в последовательном бросании монеты до тех пор, пока выпадет решка (сторона с номиналом монеты). Если орел (герб) выпадет при первом броске, то выигрыш составит 1 ден. ед. (дукат, экю и т. д.), при втором — 2 ден. ед., при третьем — 4 ден. ед. и т. д. Вопрос состоит в том, какую сумму следует заплатить за участие в игре.
Слово «парадокс» в названии задачи появилось потому, что значение, которое требовалось найти, равно бесконечному математическому ожиданию. А «готовность внести бесконечно большую сумму за участие в азартной игре справедливо казалось неразумным», отмечает доцент СПбГУ Андрей Кудрявцев.
Многие математики предлагали свои решения этой задачи, что подробно описывает в том числе Кудрявцев. В XX веке «санкт-петербургский парадокс» сыграл важную (но косвенную) роль в развитии экономической теории, а также в практике финансовых спекуляций, считает доцент.
«Санкт-петербургская модель» в физике океана
В феврале 2022 года в журнале Physical Review E опубликовали исследование американских физиков, которые предложили новую модель, связывающую высоту «волн-убийц» с числом мелких волн, ее образующих. Эта модель получила название «санкт-петербургская» — как раз в честь одноименного математического парадокса, на основе которой и построена, отмечает N+1.
В своей работе физики заявили, что чем сложнее условия протекания волнового процесса, тем больше вероятность столкнуться при этом с необычными нелинейными эффектами. Они рассмотрели это на примере редко появляющихся океанских волн высотой от 20 метров, обладающих нехарактерным поведением и приносящих большой ущерб судоходству (из-за чего их и называют «волнами-убийцами»).
Так, океанские волны в работе представлены суммами отдельных небольших вейвлетов — математических функций, позволяющих анализировать различные частотные компоненты данных. Физики сопоставили эти суммы подбрасыванию монеты, совпадение фаз — падению монеты одной и той же стороной, а выигрыш — высоте результирующей волны. В итоге они получили получили формулу, на основе которой создали категоризацию волн. Подробнее об этом можно прочитать здесь.
Что еще почитать:
- Как разбогатеть в метавселенной? В научном подкасте придумываем бизнес на NFT.
- Вероятно, в Эрмитаже больше века хранят древние трубочки для питья пива. Ранее считалось, что это скипетры.
